已知以第二象限內(nèi)點(diǎn)P為圓心的圓經(jīng)過點(diǎn)A（-1，0）和 B（3，4），半徑為2
10
．
（1）求圓P的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)Q在圓P上，試問使△QAB的面積等于8的點(diǎn)Q共有幾個(gè)？證明你的結(jié)論．
分析：（1）由圓的性質(zhì)可知，直徑垂直于直線AB且過AB的中點(diǎn)，從而可求直徑所在的直線方程，據(jù)此可設(shè)P（a，b）再由PA=2
10
代入可求P，進(jìn)而可求圓的方程
（2）由題意可求AB=2
2
，當(dāng)△QAB面積為8時(shí)，點(diǎn)Q到直線AB的距離為2
2
，結(jié)合P到直線的距離及半徑可進(jìn)行判斷點(diǎn)的個(gè)數(shù)
解答：解：（1）直線AB的斜率k=1，AB中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）
∴圓心在直線x+y-3=0  上                     （3分）
設(shè)圓心P（a，b），得：a+b-3=0        ①
又半徑為2
10
，（a+1）2+b2=40 ②（6分）
由①②解得
a=-3
b=6
或 
a=5
b=-2
（舍去）
∴圓心P（-3，6）
∴圓P的方程為（x+3）2+（y-6）2=40  （8分）
（2）AB=
42+42
=4
2

∴當(dāng)△QAB面積為8時(shí)，點(diǎn)Q到直線AB的距離為2
2
  （12分）
又圓心P到直線AB的距離為4
2
，圓P的半徑為2
10
，
且 4
2
+2
2
＞2
10
，2
10
-4
2
＜2
2

∴圓上共有兩個(gè)點(diǎn)Q使△QAB的面積為8．（14分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用圓的性質(zhì)求解圓的方程，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于圓的性質(zhì)的綜合考查．
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精英家教網(wǎng)已知F1、F2為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)，第二象限內(nèi)的點(diǎn)P在橢圓上，以P為圓心的圓與x軸相切于點(diǎn)F1．
（I）若a=3，∠F1PF2=60°，求圓P的方程；
（II）若|F1F2|=4，且圓P與y軸相交，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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（1）求拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）D是拋物線與y軸的交點(diǎn)，C是拋物線上的一點(diǎn)，且以AB為一底的梯形ABCD的面積為9，求此拋物線的解析式；
（3）E是第二象限內(nèi)到x軸、y軸的距離的比為5：2的點(diǎn)，如果點(diǎn)E在（2）中的拋物線上，且它與點(diǎn)A在此拋物線對(duì)稱軸的同側(cè)，問：在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△APE的周長(zhǎng)最小？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知以第二象限內(nèi)點(diǎn)P為圓心的圓經(jīng)過點(diǎn)A（-1，0）和 B（3，4），半徑為2數(shù)學(xué)公式．
（1）求圓P的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)Q在圓P上，試問使△QAB的面積等于8的點(diǎn)Q共有幾個(gè)？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知以第二象限內(nèi)點(diǎn)P為圓心的圓經(jīng)過點(diǎn)A（-1，0）和 B（3，4），半徑為2
10
．
（1）求圓P的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)Q在圓P上，試問使△QAB的面積等于8的點(diǎn)Q共有幾個(gè)？證明你的結(jié)論．

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