以等腰直角三角形斜邊上的高為棱，把它折成直二面角，則折后兩條直角邊的夾角為（　�。�
A、30°B、45°C、60°D、90°
分析：如圖所示，不妨取CD=1，則DA=DB=1，AC=BC=
2
．由已知CD⊥AD，CD⊥DB．可得∠ADB是二面角A-CD-B的平面角，進(jìn)而得到△ABC是等邊三角形．即可得出．
解答：解：如圖所示，精英家教網(wǎng)精英家教網(wǎng)不妨取CD=1，則DA=DB=1，AC=BC=
2
．
∵CD⊥AD，CD⊥DB．
∴∠ADB是二面角A-CD-B的平面角，
∴∠ADB=90°．
∴AB=
AD2+DB2
=
2
．
∴△ABC是等邊三角形．
∴∠ACB=60°．
折后兩條直角邊的夾角為60°．
故選：C．
點評：本題考查了二面角、等腰直角三角形和等邊三角形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，以等腰直角三角形斜邊BC上的高AD為折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的兩個平面后，某學(xué)生得出下列四個結(jié)論：
①
BD
•
AC
≠0；
②∠BAC=60°；
③三棱錐D-ABC是正三棱錐；
④平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直．
其中正確的是（　�。�
A、①②B、②③C、③④D、①④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，以等腰直角三角形斜邊BC上的高AD為折痕，把△ABD與△ACD折成互相垂直的兩個平面后，某學(xué)生得出下列四個結(jié)論：
①
BD
•
AC
≠0；
②∠BAC=60°；
③三棱錐D-ABC是正三棱錐；
④平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直．
其中正確結(jié)論的序號是
②③
②③
．（請把正確結(jié)論的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如下圖，以等腰直角三角形斜邊BC上的高AD為折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的兩個平面后，某學(xué)生得出下列四個結(jié)論，其中正確的是（    ）

①≠0  ②∠BAC=60°  ③三棱錐D-ABC是正三棱錐  ④平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直

A.①②              B.②③               C.③④                  D.①④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆安徽省高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，以等腰直角三角形斜邊BC上的高AD為折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的兩個平面后，某學(xué)生得出下列四個結(jié)論：

    ①；

    ②∠BAC＝60°；

    ③三棱錐D—ABC是正三棱錐；

    ④平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直.

    其中正確的是                                                        （    ）

   A．①②            B．②③            C．③④          D．①④

 

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