Question

已知函數(shù)f（x）=x²﹣（a²﹣a）x﹣2
（1）若當(dāng)x∈[1，3]時(shí)，f（x）為單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍；
（2）求函數(shù)f（x）在[2，4]上的最大值g（a）；
（3）求g（a）的最大值．

Answer 1

解：（1）∵函數(shù)f（x）=x²﹣（a²﹣a）x﹣2的圖象是開口方向朝上，
以x=為對(duì)稱軸的拋物線若當(dāng)x∈[1，3]時(shí)，f（x）為單調(diào)函數(shù)，
則≤1，或≧3
解得a≤﹣2，或﹣1≤a≤2，或a≥3
故a的取值范圍為（﹣∞，﹣2]∪[﹣1，2]∪[3，+∞）
（2）當(dāng)≧3，
即a≤﹣2，或a≧3時(shí)，
f（x）在[2，4]上的最大值
g（a）=f（2）=﹣2（a²﹣a）+2；
當(dāng)＜3，即﹣2＜a＜3時(shí)，
f（x）在[2，4]上的最大值
g（a）=f（4）=﹣4（a²﹣a）+14；
故g（a）=
（3）由（2）得當(dāng)a≤﹣2，或a≥3時(shí)，
g（a）的最大值為﹣10
當(dāng)﹣2＜a＜3時(shí)g（a）的最大值為15
故g（a）的最大值為15