Question

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若

tanB

tanC

-

2a

c

+1=0，則角B的度數(shù)是（　�。�

• A、60°
• B、120°
• C、150°
• D、60°或120°

Answer 1

考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用

專題：三角函數(shù)的求值

分析：利用正弦定理得到

a

c

=

sinA

sinC

，代入已知等式，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式變形，根據(jù)sinA不為0求出cosB的值，即可確定出B的度數(shù)．

解答： 解：根據(jù)正弦定理有：

a

c

=

sinA

sinC

，
代入已知等式得：

tanB

tanC

-

2sinA

sinC

+1=0，
即

2sinA

sinC

-1=

sinBcosC

cosBsinC

，
整理得：2sinAcosB-cosBsinC=sinBcosC，
即2sinAcosB=sinBcosC+cosBcosC=sin（B+C），
又∵A+B+C=180°，
∴sin（B+C）=sinA，
可得2sinAcosB=sinA，
∵sinA≠0，
∴2cosB=1，即cosB=

1

2

，
則B=60°．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．