Question

已知函數(shù)f（x）=lg

1-x

1+x

（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并簡要說明理由，不需要用定義證明．

Answer 1

考點：對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）令對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0，解分式不等式求出x的范圍寫出區(qū)間形式即為定義域；將真數(shù)分離常數(shù)，利用反比例函數(shù)的值域求出函數(shù)f（x）的值域．
（2）利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：同增異減判斷出函數(shù)的單調(diào)性．

解答： 解：（1）∵函數(shù)f(x)=lg

1-x

1+x

，∴函數(shù)f（X）的定義域為

1-x

1+x

＞0?（1-x）（1+x）＞0⇒（x+1）（x-1）＜0，
即-1＜x＜1∴函數(shù)f(x)=lg

1-x

1+x

的定義域為{x|-1＜x＜1}…（6分）
（2）f(x)=lg

1-x

1+x

=lg(-1+

2

1+x

)，因為y=lgx是增函數(shù)，y=-1+

2

1+x

是減函數(shù)，
所以f(x)=lg

1-x

1+x

（-1＜x＜1）是減函數(shù)．

點評：判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性利用其法則：同增異減進行判斷．