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已知函數，把函數y=g（x）的圖象按向量=平移后得到y(tǒng)=f（x）的圖象．
（1）求函數的值域；
（2）當時f（x）=0恒有解，求實數a的取值范圍．
【答案】分析：（1）先將根據函數g（x）的圖象按向量=平移后得到y(tǒng)=f（x）的圖象，求出y=f（x）的解析式，然后轉化成關于cosx的二次函數，根據cosx的范圍求出f（x）+8+a的范圍，根據對數函數的單調性即可求出函數的值域；
（2）根據，求出cosx的范圍，從而求出f（x）的范圍，要使f（x）=0恒有解，只需f（x）的最小值恒小于等于另且最大值恒大于等于零即可．
解答：解：把函數
按向量
平移后得（2分）
（1）=（3分）
∵-1≤cosx≤1，∴（5分）
則函數的值域為；（7分）
（2）當時，，
∴-4-a≤f（x）≤5-a（9分）∵f（x）=0恒有解，∴，（11分）
即-4≤a≤5（12分）
點評：本題考查復合函數的單調性，以及函數的值域的求解，考查學生發(fā)現問題解決問題的能力，是基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數數學公式，且函數f（x）的最小正周期為π．
（1）若數學公式，求函數f（x）的單調遞減區(qū)間；
（2）將函數y=f（x）的圖象上各點的縱坐標保持不變，橫坐標縮短到原來的數學公式，把所得到的圖象再向左平移數學公式個單位，得到函數y=g（x）的圖象，求函數y=g（x）在區(qū)間數學公式上的最小值．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年福建省廈門外國語學校高三（上）期中數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數，且函數f（x）的最小正周期為π．
（1）若，求函數f（x）的單調遞減區(qū)間；
（2）將函數y=f（x）的圖象上各點的縱坐標保持不變，橫坐標縮短到原來的，把所得到的圖象再向左平移個單位，得到函數y=g（x）的圖象，求函數y=g（x）在區(qū)間上的最小值．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年山西省高三（上）第二次段考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數，且函數f（x）的最小正周期為π．
（1）若，求函數f（x）的單調遞減區(qū)間；
（2）將函數y=f（x）的圖象上各點的縱坐標保持不變，橫坐標縮短到原來的，把所得到的圖象再向左平移個單位，得到函數y=g（x）的圖象，求函數y=g（x）在區(qū)間上的最小值．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年山西省高三（上）第二次段考數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數，且函數f（x）的最小正周期為π．
（1）若，求函數f（x）的單調遞減區(qū)間；
（2）將函數y=f（x）的圖象上各點的縱坐標保持不變，橫坐標縮短到原來的，把所得到的圖象再向左平移個單位，得到函數y=g（x）的圖象，求函數y=g（x）在區(qū)間上的最小值．

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