Question

在棱錐P-ABC中，側(cè)棱PA，PB，PC兩兩垂直，Q為底面ABC內(nèi)一點(diǎn)，若點(diǎn)Q到三個(gè)側(cè)面的距離分別為2，2，

2

，則以線段PQ為直徑的球的表面積是

10π

．

Answer 1

分析：由已知中棱錐P-ABC中，側(cè)棱PA、PB、PC兩兩垂直，Q為底面△ABC內(nèi)一點(diǎn)，若點(diǎn)Q到三個(gè)側(cè)面的距離分別為2，2，

2

，由此知，PQ是以此三垂線段為長寬高的長方體的體對(duì)角線，由此求出PQ長，進(jìn)而得到以線段PQ為直徑的球的半徑，代入球的表面積公式，即可得到答案．

解答：解：∵棱錐P-ABC中，側(cè)棱PA、PB、PC兩兩垂直，
又∵底面△ABC內(nèi)一點(diǎn)Q到三個(gè)側(cè)面的距離分別為2，2，

2

，
∴PQ=

22+22+( 2 )2

=

10

則線段PQ為直徑的球的半徑為

10

2

∴以線段PQ為直徑的球的表面積S=4πR²=10π．
故答案為：10π

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是球的表面積，棱錐的結(jié)構(gòu)特征，其中根據(jù)棱錐P-ABC中，側(cè)棱PA、PB、PC兩兩垂直，Q為底面△ABC內(nèi)一點(diǎn)，若點(diǎn)Q到三個(gè)側(cè)面的距離分別為2，2，

2

，求出PQ的長，是解答本題的關(guān)鍵．