Question

設(shè)函數(shù)f（x）=|2x+1|-|x-2|．
（1）求不等式f（x）＞2的解集；
（2）若?x∈R，恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)絕對(duì)值的代數(shù)意義，去掉函數(shù)f（x）=|2x+1|-|x-2|中的絕對(duì)值符號(hào)，求解不等式f（x）＞2，
（2）由（1）得出函數(shù)f（x）的最小值，若?x∈R，恒成立，只須即可，求出實(shí)數(shù)t的取值范圍．
解答：解：（1）
當(dāng)，∴x＜-5
當(dāng)，∴1＜x＜2
當(dāng)x≥2，x+3＞2，x＞-1，∴x≥2
綜上所述 {x|x＞1或x＜-5}．----------------------（5分）
（2）由（1）得，若?x∈R，恒成立，
則只需，
綜上所述．------------------------------（10分）
點(diǎn)評(píng)：考查了絕對(duì)值的代數(shù)意義、一元二次不等式的應(yīng)用、分段函數(shù)的解析式等基本，去絕對(duì)值體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬中檔題．