已知cosα=
1
7
，cos（α-β）=
13
14
，0＜β＜α＜
π
2
，求cosβ和tan（α+3β）的值．
考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù),兩角和與差的正切函數(shù)
專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值
分析：先求出sinα=
4
3
7
，sin（α-β）=
3
3
14
，再利用cosβ=cos[α-（α-β）]=cosαcos（α-β）+sinαsin（α-β），求cosβ，從而可求tan（α+3β）的值．
解答： 解：∵0＜β＜α＜
π
2
，∴0＜α-β＜
π
2
，
∵cosα=
1
7
，cos（α-β）=
13
14
，
∴sinα=
4
3
7
，sin（α-β）=
3
3
14
，
∴cosβ=cos[α-（α-β）]=cosαcos（α-β）+sinαsin（α-β）=
1
2
，
∵0＜β＜
π
2
，
∴β=
π
3
，
∴tan（α+3β）=tanα=
sinα
cosα
=4
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差的余弦函數(shù)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，利用cosβ=cos[α-（α-β）]=cosαcos（α-β）+sinαsin（α-β）是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求出下列各函數(shù)解析式
（1）已知函數(shù)f（
x
+1）=x-2
x
，求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）已知函數(shù)f（x）是一次函數(shù)，且2f（x+1）-f（x-1）=2x+9，求函數(shù)f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
=（
3
，-1），
b
=（
1
2
，
3
2
）．
（1）設(shè)
a
與
b
的夾角為θ，解關(guān)于x的不等式：log3（2x-1）≤21-sinθ
（2）若存在不同時(shí)為0的實(shí)數(shù)k和t，使
x
=a+（t-3）b，
y
=-ka+tb，且
x
⊥
y
，試求函數(shù)關(guān)系式k=f（t）；
（3）求函數(shù)k=f（t）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是線段B1D1上一點(diǎn)．
（1）求證：B1D1∥平面A1BD；
（2）求點(diǎn)E到平面A1BD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），其右焦點(diǎn)為（1，0），并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（
2
2
，
3
2
），直線l與C相交于M、N兩點(diǎn)，l與x軸、y軸分別相交于P、Q兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）判斷是否存在直線l，使得P、Q是線段MN的兩個(gè)三等分點(diǎn)，若存在，求出直線l的方程，若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前項(xiàng)和為Sn，且an+Sn=1（n∈N*），數(shù)列{bn}滿足b1=3，點(diǎn)（bn，bn+1）在直線y=4x-3上． 
 （1）求{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
 （2）記cn=log2（bn-1），求數(shù)列{an•cn}的前n項(xiàng)的和Tn；
 （3）令dn=
1
cncn+1
，證明：
1
3
≤d1+d2+…+dn＜
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

正方形ABCD的頂點(diǎn)A，C在拋物線y2=4x上，一條對(duì)角線BD在直線y=-
1
2
x+2上．
（Ⅰ）求AC所在的直線方程；
（Ⅱ）求正方形ABCD的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，圓柱內(nèi)有一個(gè)三棱柱，三棱柱的底面在圓柱底面內(nèi)，并且底面是正三角形，如果圓柱的體積是16π，底面直徑與母線長(zhǎng)相等．
（1）求正三角形ABC邊長(zhǎng)；
（2）三棱柱的體積V是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若A=60°a=2，b=
2
3
3
，則邊c的長(zhǎng)為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案