Question

要使函數y=1+2^x+4^x·a在(-∞，1)上y>0恒成立，求a的取值范圍.

Answer 1

由1+2^x+4^x·a>0在x∈(-∞，1]上恒成立，

即a>-=-()^x-()^x在(-∞，1]上恒成立.

又g(x)=-()^x-()^x在(-∞，1]上的值域為(-∞，-]，∴a>-.

解析:

  本題主要考查抽象的思維推理能力.解本題的關鍵是靈活應用題目條件，尤其是(3)中“f(x₂)=f［(x₂-x₁)+x₁］”是證明單調性的關鍵，這里體現了構造條件式向條件化歸的策略.