Question

若稱

n

a1+a2+…+an

為n個(gè)正數(shù)，a₁，a₂…，a_n的“均倒數(shù)”，數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為正，但其前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為

1

2n-1

，則數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為（　�。�

• A、2n-1
• B、4n-3
• C、4n-1
• D、4n-5

Answer 1

分析：根據(jù)均倒數(shù)的定義和數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為正，但其前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為

1

2n-1

，求得數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，根據(jù)
a_n=

s1    ，n=1 sn-sn-1，n≥2

求得數(shù)列{a_n}通項(xiàng)公式．

解答：解：數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為

1

2n-1

=

n

2n2-n

∴a₁+a₂+…+a_n=2n²-n 即S_n=2n²-n∴S_n-1=2（n-1）²-（n-1）∴a_n=S_n-S_n-1=4n-3
而n=1時(shí)，a_n=S₁=1
∴a_n=4n-3．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：考查數(shù)列的應(yīng)用，此題能很好的考查學(xué)生的應(yīng)用知識(shí)分析、解決問題的能力，側(cè)重于對(duì)能力的考查，屬基礎(chǔ)題．