三棱臺是一種重要的多面體,對于圖中A1B1C1ABC,請思考如下問題:

(1)三條側(cè)棱所在的直線一定相交于一點嗎?

(2)棱臺的側(cè)面是什么樣的特殊四邊形?

(3)兩底面△A1B1C1與△ABC是否具有相似的關(guān)系?

若A1B1∶AB=2∶3,求

任意一個棱臺的上下底面多邊形都是相似多邊形嗎?(注:這里的兩個多邊形相似是指它們的對應邊分別成比例,對應角分別相等)

(4)若A1B1=AB,則此時的三棱臺A1B1C1ABC可演變成什么樣的幾何體?

若A1、B1、C1三點收縮為一點(記為P),則此時的三棱臺A1B1C1ABC即PABC又演變成了什么樣的幾何體?

(5)如果幾何體A1B1C1ABC滿足△A1B1C1與△ABC相似但不全等,那么這個幾何體一定是三棱臺嗎?

答案:
解析:

  由棱柱、棱錐、棱臺的定義,我們可以知道它們之間有如下關(guān)系:

  又根據(jù)定義,棱臺與棱錐有很密切的關(guān)系,在思考棱臺的性質(zhì)時常常要考慮這一關(guān)系.下面我們對以上問題做如下思考:

  (1)根據(jù)定義,棱臺是棱錐被平行于底面的一個平面所截后,截面和底面之間的部分.所以我們可將三條棱臺的側(cè)棱延長得到一個三棱錐,從而三條側(cè)棱所在的直線相交于一點.

  (2)也是根據(jù)定義,棱臺的側(cè)面應該是三角形被平行于底邊的直線所截后,截線和底線之間的部分,這是一個梯形.

  (3)由于三棱臺兩底面對應邊互相平行,容易得到它們的對應角相等,所以上下底面是相似的多邊形.由相似多邊形的知識可知棱臺上下底面面積比等于相似比的平方,即=4∶9.

  (4)當A1B1=AB,上下底面是全等多邊形時,棱臺變化成棱柱;當棱臺的一個底面縮為一個點時,棱臺變?yōu)槔忮F.

  (5)我們考慮將三棱柱的上底面旋轉(zhuǎn)一個角度后的情況,此時仍滿足上下底面相似但不全等,但形成的圖形可能已經(jīng)不是一個三棱柱了.我們有結(jié)論:當不全等的兩相似三角形位置擺法不“正”時,不是三棱臺.


練習冊系列答案
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18、氟利昂是一種重要的化工產(chǎn)品,它在空調(diào)制造業(yè)有著巨大的市場價值.已知它的市場需求量y1(噸)、市場供應量y2(噸)與市場價格x(萬元/噸)分別近似地滿足下列關(guān)系:y1=-x+70,y2=2x-20當y1=y2時的市場價格稱為市場平衡價格.此時的需求量稱為平衡需求量.
(1)求平衡價格和平衡需求量;
(2)科學研究表明,氟利昂是地球大氣層產(chǎn)生臭氧空洞的罪魁禍首,《京都議定書》要求締約國逐年減少其使用量.某政府從宏觀調(diào)控出發(fā),決定對每噸征稅3萬元,求新的市場平衡價格和平衡需求量.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

數(shù)學歸納法是一種重要的證明與________________有關(guān)的數(shù)學命題的方法.?

      

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