平行六面體的棱長(zhǎng)都是a，從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩都成60°角，則該平行六面體的體積為


  1. A.
    a3
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
C
分析：由題意通過(guò)三面角公式，求出側(cè)棱與底面所成的角，求出平行六面體的高，底面面積，即可求出平行六面體的體積．
解答：由題意側(cè)棱與底面所成的角為θ，所以cos60°=cos30°cosθ，所以cosθ=，
所以平行六面體的高為：asinθ=，平行六面體的底面面積為：a2sin60°=，
所以平行六面體的體積為：=．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查平行六面體的體積的求法，考查計(jì)算能力，注意三面角公式的應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

平行六面體的棱長(zhǎng)都是a，從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩都成60°角，則該平行六面體的體積為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：013

平行六面體各棱長(zhǎng)都等于4，在交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱上取PA=1，PB=2，PC=3，則棱錐P-ABC的體積是平行六面體體積的

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：013

平行六面體各棱長(zhǎng)都是a，棱AB、AD、AA'為有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三條棱．在這三條棱上分別取，則棱錐A-MNG的體積是平行六面體體積的

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

平行六面體的棱長(zhǎng)都是a，從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩都成60°角，則該平行六面體的體積為（　�。�
A．a(chǎn)3B．
1
2
a3		C．
2
2
a3		D．
3
2
a3

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