Question

請(qǐng)閱讀下列材料：對(duì)命題“若兩個(gè)正實(shí)數(shù)a₁，a₂滿足a₁²+a₂²=1，那么a1+a2≤

2

．”證明如下：構(gòu)造函數(shù)f（x）=（x-a₁）²+（x-a₂）²，因?yàn)閷?duì)一切實(shí)數(shù)x，恒有f（x）≥0，又f（x）=2x²-2（a₁+a₂）x+1，從而得4（a₁+a₂）²-8≤0，所以a1+a2≤

2

．根據(jù)上述證明方法，若n個(gè)正實(shí)數(shù)滿足a₁²+a₂²+…+a_n²=1時(shí)，你可以構(gòu)造函數(shù)g（x）=

 

，進(jìn)一步能得到的結(jié)論為

 

．（不必證明）

Answer 1

分析：本題為有兩個(gè)變量的關(guān)系問(wèn)題歸納到n個(gè)變量的問(wèn)題，構(gòu)造的函數(shù)和得到的結(jié)論應(yīng)與原式一致．

解答：解：由題意及歸納推理知識(shí)若n個(gè)正實(shí)數(shù)滿足a₁²+a₂²+…+a_n²=1時(shí)，
可以構(gòu)造函數(shù)g（x）=（x-a₁）²+（x-a₂）²+…（x-a_n）²
結(jié)論為：a1+a2+…+an≤

n

故答案為：（x-a₁）²+（x-a₂）²+…（x-a_n）²；a1+a2+…+an≤

n

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查歸納推理知識(shí)，屬基本題型的考查．