Question

18．若a＞0，b＞0，a+b=2，則下列不等式不恒成立的是（　�。�

• A． ab≤1
• B． a²+b²≥2
• C． $\sqrt{a}$+$\sqrt$≤$\sqrt{2}$
• D． $\frac{1}{a}$+$\frac{1}$≥2

Answer 1

分析 根據(jù)基本不等式判斷A，B，D恒成立，對(duì)于C，舉例即可．

解答 解：對(duì)于A，2=a+b≥2$\sqrt{ab}$，則ab≤1，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1取等號(hào)，故恒成立；
對(duì)于B，a²+b²≥2（$\frac{a+b}{2}$）²=2，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1取等號(hào)，故恒成立，
對(duì)于C，令a=b=1，則不成立，
對(duì)于D.$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$=$\frac{a+b}{ab}$≥$\frac{2\sqrt{ab}}{ab}$=2，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1取等號(hào)，故恒成立，
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了特殊值判斷命題真假的問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．