Question

已知{a_n}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，b_n=log₂a_n，若b₁+b₂+b₃=3，b₁•b₂•b₃=-3，求a_n．

Answer 1

考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì),等比數(shù)列的通項(xiàng)公式

專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：可證數(shù)列{b_n}為公差為log₂q的等差數(shù)列，易得b_n，進(jìn)而可得a_n

解答： 解：∵{a_n}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，b_n=log₂a_n，
∴b_n+1-b_n=log₂a_n+1-log₂a_n=log₂

an+1

an

=log₂q為常數(shù)，
∴數(shù)列{b_n}為公差為log₂q的等差數(shù)列，
∴b₁+b₂+b₃=3b₂=3，∴b₂=1，
∴（1-log₂q）•1•（1+log₂q）=-3，
解得log₂q=2，或log₂q=-2，
∴b_n=1+2（n-2）=2n-3或b_n=1-2（n-2）=-2n+5，
∴a_n=2^2n-3或a_n=2^-2n+5

點(diǎn)評(píng)：本題看等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，得出數(shù)列{b_n}為公差為log₂q的等差數(shù)列是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．