已知、為橢圓的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)為其上一點(diǎn)，且有

.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，過與平行的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，求四邊形的面積的最大值.

 

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，先利用橢圓定義得到的值并求出的值，然后將點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓方程求出的值，最終求出橢圓的方程；（2）根據(jù)平行四邊形的幾何性質(zhì)得到，即先求出的面積的最大值，先設(shè)直線的方程為，且、，將此直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，結(jié)合韋達(dá)定理將的面積表示成只含的表達(dá)式，并利用換元法將代數(shù)式進(jìn)行化簡，最后利用基本不等式并結(jié)合雙勾函數(shù)的單調(diào)性來求出面積的最大值，從而確定平行四邊形面積的最大值.

（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，

由已知得，，

又點(diǎn)在橢圓上， ，

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；

（2）由題意可知，四邊形為平行四邊形 ，

設(shè)直線的方程為，且、，

由得，

，，

，

，

令，則，，

又在上單調(diào)遞增，

，的最大值為，

所以的最大值為.

考點(diǎn)：1.橢圓的定義與方程；2.直線與橢圓的位置關(guān)系；3.韋達(dá)定理；4.基本不等式

 

練習(xí)冊系列答案
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如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是邊長為2的正方形，四邊形BDEF是矩形，平面BDEF 平面ABCD，BF=3，G、H分別是CE和CF的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：AF//平面BDGH；

（Ⅱ）求

 

 

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已知為純虛數(shù)，是實(shí)數(shù)，那么（ ）

A. B. C. D.

 

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已知函數(shù)，且，，則函數(shù)圖象的一條對稱軸的方程為（ ）

A. B. C. D.

 

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復(fù)數(shù)滿足，則（ ）

A. B. C. D.

 

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如圖所示點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)、分別在拋物線及圓

的實(shí)線部分上運(yùn)動，且總是平行于軸，，則的周長的取值范圍是_______________.

 

 

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已知等比數(shù)列前項(xiàng)和為，若,，則（ ）

A. B. C. D.

 

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關(guān)于方程有唯一的解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.

 

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在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C1的參數(shù)方程為 （a＞b＞0，為參數(shù)），以Ο為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2是圓心在極軸上且經(jīng)過極點(diǎn)的圓，已知曲線C1上的點(diǎn)M 對應(yīng)的參數(shù)= ，與曲線C2交于點(diǎn)D

（1）求曲線C1，C2的方程；

（2）A（ρ1，θ），Β（ρ2，θ+）是曲線C1上的兩點(diǎn)，求 的值。

 

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