使|x-4|+|x-3|＜a有實數(shù)解的a的取值范圍是（ ）
A．a(chǎn)＞7
B．1＜a＜7
C．a(chǎn)＞1
D．a(chǎn)≥1
【答案】分析：由已知中的不等式|x-4|+|x-3|＜a，我們可以構(gòu)造絕對值函數(shù)，根據(jù)絕對值的三角不等式，我們易求出對應函數(shù)y=|x-4|+|x-3|的值域，進而得到實數(shù)a的取值范圍．
解答：解：∵|x-4|+|x-3|≥|x-4-x+3|=1，
令y=|x-4|+|x-3|，
則函數(shù)y=|x-4|+|x-3|的值域為[1，+∞）
若不等式|x-4|+|x-3|＜a有解集
則a＞1
故實數(shù)a的取值范圍是（1，+∞）
故選C．
點評：本題考查的知識點是絕對值三角不等式、單調(diào)性的應用等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法中：
①若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=-f（x-1），則6為函數(shù)f（x）的周期；
②若對于任意x∈（1，3），不等式x2-ax+2＜0恒成立，則a＞
11
3
；
③定義：“若函數(shù)f（x）對于任意x∈R，都存在正常數(shù)M，使|f（x）|≤M|x|恒成立，則稱函數(shù)f（x）為有界泛函．”由該定義可知，函數(shù)f（x）=x2+1為有界泛函；
④對于函數(shù)f(x)=
x-1
x+1
，設(shè)f2（x）=f[f（x）]，f3（x）=f[f2（x）]，…，fn+1（x）=f[fn（x）]（n∈N*且n≥2），令集合M={x|f2009（x）=x，x∈R}，則集合M為空集．
正確的個數(shù)為（　�。�
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

使|x-4|+|x-5|＞a對x∈R恒成立的a的取值范圍為（　�。�

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使|x-4|+|x-3|＜a有實數(shù)解的a的取值范圍是（　　）

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（2007•河北區(qū)一模）使|x-4|+|x-3|＜a有實數(shù)解的a的取值范圍是
a＞1
a＞1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

使|x-4|+|x-3|＜a有實數(shù)解,a為(    )

A.a＞7                  B.1＜a＜7                C.a＞1                 D.a≥1

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