已知向量＝(x2－3，1)，＝(x，－y)，(其中實數(shù)x和y不同時為零)，當|x|＜2時，有⊥，當|x|≥2時，∥．

(1)求函數(shù)式y(tǒng)＝f(x)；

(2)求函數(shù)f(x)的單調遞減區(qū)間；

(3)若對x∈(－∞，－2]∪[2，＋∞)，都有mx2＋x－3m≥0，求實數(shù)m的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：(1)當時，由；得，

　　；(且)　2分

　　當時，由．

　　得　4分

　　∴　5分

　　(2)當且時，

　　由＜0，解得，　6分

　　當時，　8分

　　∴函數(shù)的單調減區(qū)間為(－1，0)和(0，1)　9分

　　(3)對，

　　都有；即，

　　也就是

　　對恒成立，　11分

　　由(2)知當時，

　　

　　∴函數(shù)在和都單調遞增　12分

　　又，

　　當時；，

　　∴當時，同理可得，當時，有，

　　綜上所述得，對，

　　取得最大值2；∴實數(shù)的取值范圍為．　14分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：山東省聊城市水城中學2011－2012學年高二下學期階段測試(二)數(shù)學理科試題 題型：013

已知向量＝(3，－2)，＝(x＋1，2－x2)，則條件“x＝2”是條件“a∥b”成立的

[　　]

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：浙江省杭州學軍中學2012屆高三第二次月考數(shù)學文科試題 題型：022

已知向量＝(x1，y1)，＝(x2，y2)，＝(x3，y3)，定義運算“*”的意義為*＝(x1y2，x2y1)．則下列命題①若＝(1，2)，＝(3，4)，則*＝(6，4)

②*＝*

③(*)*＝*(*)

④(＋)*＝(*)＋(*)中，正確的是________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：江西省南昌二中2012屆高三第四次月考數(shù)學理科試題 題型：044

已知向量＝(x2－3，1)，＝(x，－y)，(其中實數(shù)x和y不同時為零)，當|x|＜2時，有⊥，當|x|≥2時，∥．

(1)求函數(shù)式y(tǒng)＝f(x)；

(2)若對x∈(－∞，－2)∪[2，＋∞)，都有mx2＋x－3m≥0，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2014屆四川綿陽南山中學高一5月月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知向量＝(x1，y1)，＝(x2，y2)，若||＝2，||＝3，·＝－6，則  的值為  (　   　)

A.            B．　　　　　  C.       D．

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案