Question

3．若△ABC中，若$\frac{a}{cosB}=\frac{cosA}$，則該三角形一定是等腰或直角三角形．

Answer 1

分析 由余弦定理化簡已知等式，整理可得：（a²+b²）（a²-b²）=c²（a²-b²），從而解得a²-b²=0，即a=b，三角形為等腰三角形，或a²+b²=c²，即三角形為直角三角形．

解答 解：∵$\frac{a}{cosB}=\frac{cosA}$，即acosA=bcosB，
∴由余弦定理可得：a$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=b$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2ac}$，整理可得：（a²+b²）（a²-b²）=c²（a²-b²），
∴a²-b²=0，即a=b，三角形為等腰三角形，或a²+b²=c²，即三角形為直角三角形．
綜上該三角形一定是等腰或直角三角形．
故答案為：等腰或直角三角形．

點(diǎn)評 本題主要考查了余弦定理、勾股定理的綜合應(yīng)用，屬于基本知識的考查．