Question

如果橢圓的弦被點(diǎn)（2，2）平分，那么這條弦所在的直線的方程是（ ）
A．x+4y=0
B．x+4y-10=0
C．x+4y-6=0
D．x-4y-10=0

Answer 1

【答案】分析：設(shè)這條弦與橢圓交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），由中點(diǎn)坐標(biāo)公式知x₁+x₂=4，y₁+y₂=4，把A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）代入x²+4y²=36，得，4（x₁-x₂）+16（y₁-y₂）=0，，
由此能求出這條弦所在的直線的方程．
解答：解：設(shè)這條弦與橢圓交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
由中點(diǎn)坐標(biāo)公式知x₁+x₂=4，y₁+y₂=4，
把A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）代入x²+4y²=36，
得，
①-②，得4（x₁-x₂）+16（y₁-y₂）=0，
∴，
∴這條弦所在的直線的方程，
即x+4y-10=0．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用能力，具體涉及到軌跡方程的求法及直線與橢圓的相關(guān)知識(shí)，解題時(shí)要注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．