已知F1、F2分別為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，P是以F1F2為直徑的圓與該橢圓的一個(gè)交點(diǎn)，且∠PF1F2=2∠PF2F1，則這個(gè)橢圓的離心率為（　�。�
A、
3
-1
B、
3
+1
C、
3
-1
2
D、
3
+1
2
分析：先根據(jù)題意和圓的性質(zhì)可判斷出△PF1F2為直角三角形，根據(jù)∠PF1F2=2∠PF2F1，推斷出∠PF1F2=60°，進(jìn)而可求得PF1和PF2，進(jìn)而利用橢圓的定義求得a和c的關(guān)系，則橢圓的離心率可得．
解答：解：由題意△PF1F2為直角三角形，且∠P=90°，∠PF1F2=60°，F(xiàn)1F2=2c，
∴PF1=c，PF2=
3
c，由橢圓的定義知
，PF1+PF2=c+
3
c=2a，
∴離心率為e=
c
a
=
3
-1．
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．橢圓的離心率是橢圓基本知識(shí)中重要的內(nèi)容，求離心率的關(guān)鍵是通過(guò)挖掘題設(shè)信息求得a和c的關(guān)系．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F1、F2分別為橢圓
x2
25
+
y2
9
=1的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，Q是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若|
PF1
|-|
PF2
|=4，則
PQ
•（
PF1
-
PF2
）=
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓
x2
3
+
y2
2
=1的左、右焦點(diǎn)，直線l1過(guò)點(diǎn)F1且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸，動(dòng)直線l2垂直于直線l1，垂足為D，線段DF2的垂直平分線交l2于點(diǎn)M．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)F1作直線交曲線C于兩個(gè)不同的點(diǎn)P和Q，設(shè)
F1P
=λ
F1Q
，若λ∈[2，3]，求
F2P
•
F2Q
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F1、F2分別為橢圓
x2
16
+
y2
9
=1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，若P、F1、F2是一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則△PF1F2的面積為
9
7
4
9
7
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，橢圓上點(diǎn)M的橫坐標(biāo)等于右焦點(diǎn)的橫坐標(biāo)，其縱坐標(biāo)等于短半軸長(zhǎng)的
2
3
，則橢圓的離心率為
5
3
5
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線x2-
y2
4
=1的左、右焦點(diǎn)，P是雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)F1作∠F1PF2的平分線的垂線，垂足為H，則點(diǎn)H的軌跡為（　　）

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