Question

喬和摩進行了一次關(guān)于他們前一天夜里進行的活動的談話．然而談話卻被監(jiān)聽錄音機記錄了下來，聯(lián)邦調(diào)查局拿到磁帶并發(fā)現(xiàn)其中有10秒鐘長的一段內(nèi)容包含有他們倆犯罪的信息 然而后來發(fā)現(xiàn)，這段談話的一部分被聯(lián)邦調(diào)查局的一名工作人員擦掉了，該工作人員聲稱她完全是無意中按錯了鍵，并從即刻起往后的所有內(nèi)容都被擦掉了試問如果這10秒鐘長的談話記錄開始于磁帶記錄后的半分鐘處，那么含有犯罪內(nèi)容的談話被部分或全部偶然擦掉的概率將是多大？

Answer 1

分析：本題是一個幾何概型，將3O分鐘的磁帶表示為長度為3O的線段R，代表10秒鐘與犯罪活動有關(guān)的談話的為 r，10秒鐘的談話被掉部分或全部的事件僅在擦掉開始的時間位于該區(qū)間內(nèi)或始于該區(qū)間左邊的任何點．得到概率．

解答：解：由題意知本題是一個幾何概型，
將3O分鐘的磁帶表示為長度為3O的線段R，則代表10秒鐘與犯罪活動有關(guān)的談話的區(qū)間為 r，如右圖所示，10秒鐘的談話被偶然擦掉部分或全部的事件僅在擦掉開始的時間位于該區(qū)間內(nèi)或始于該區(qū)間左邊的任何點． 因此事件r是始于R線段的左端點且長度為

1

2

+

1

6

=

2

3

的事件．因此p(r)=

|r|

|R|

=

2 3

30

=

2

90

=0.02
即含有犯罪內(nèi)容的談話被部分或全部偶然擦掉的概率將是0.02

點評：本題考查幾何概型，本題解題的關(guān)鍵是理解題意把概率轉(zhuǎn)化成線段長度之比，本題是一個基礎(chǔ)題．