在古希臘,畢達哥拉斯學派把1,3,6,10,15,21,28,…,這些數(shù)叫做三角形數(shù),其通項為,前n項和為,如下圖所示,有一列三角形數(shù)表,其位于三角形的三邊及平行于某邊的任一直線上的數(shù)(當數(shù)的個數(shù)不少于3時)都分別依次成等差數(shù)列,依次記各三角形數(shù)表中的所有數(shù)之和為an,則
(1)求a3,a4,并寫出an的表達式;
(2)令bn=,證明2n<b1+b2+b3+…+bn<2n+2(n∈N*).
【答案】分析:(1)由a1,a2可得a3=
(2)由,知b1+b2+b3+…+bn=,由此知2n<b1+b2+b3++bn<2n+2.
解答:解:(1)∵
∴a3=
(2),

∴2n<b1+b2+b3++bn<2n+2
點評:本題考查數(shù)列的性質和應用及數(shù)列和不等式的綜合運用,解題時要認真審題,仔細解答,注意合理地進行等價轉化.
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相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在古希臘,畢達哥拉斯學派把1,3,6,10,15,21,28,…這些數(shù)叫做三角形數(shù),這是因為這些數(shù)目的點可以排成一個正三角形(如圖).
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試問三角形數(shù)的一般表達式為(  )
A、n
B、
1
2
n(n+1)
C、n2-1
D、
1
2
n(n-1)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在古希臘,畢達哥拉斯學派把1,3,6,10,15,21,28,…,這些數(shù)叫做三角形數(shù),其通項為
n(n+1)
2
,前n項和為sn=
n(n+1)(n+2)
6
,如下圖所示,有一列三角形數(shù)表,其位于三角形的三邊及平行于某邊的任一直線上的數(shù)(當數(shù)的個數(shù)不少于3時)都分別依次成等差數(shù)列,依次記各三角形數(shù)表中的所有數(shù)之和為an,則a1=
0+2+6
4
=
2(1+3)
4
=2,a2=
0+3+9+18
9
=
3(1+3+6)
9
=
10
3
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(1)求a3,a4,并寫出an的表達式;
(2)令bn=
an
an+1
+
an+1
an
,證明2n<b1+b2+b3+…+bn<2n+2(n∈N*).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在古希臘,畢達哥拉斯學派把1,3,6,10,15,21,28,…這些數(shù)叫做三角形數(shù),因為這些數(shù)對應的點可以排成一個正三角形,則第n個三角形數(shù)為( 。
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A、n
B、
n(n+1)
2
C、n2-1
D、
n(n-1)
2

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在古希臘,畢達哥拉斯把1,3,6,10,15,21,28,…這些數(shù)叫做三角形數(shù),這是因為這些數(shù)目的點子可以排成一個正三角形(如圖).

試問三角形數(shù)的一般表達式為(    )

A.n              B.           C.n2-1           D.

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科目:高中數(shù)學 來源:2014屆陜西省渭南市高二下期末考試文科數(shù)學卷(解析版) 題型:選擇題

在古希臘,畢達哥拉斯學派把1,3,6,10,15,……這些數(shù)叫做三角形數(shù),因為這些數(shù)目的石子可以排成一個正三角形(如下圖)則第八個三角形數(shù)是  (   )

A.35               B.36               C.37               D.38

 

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