Question

下列各命題是對還是錯？

①棱柱的側面都是平行四邊形；

②棱錐的側面為三角形，且所有側面都有一個共同的公共點；

③棱臺的側面有的是平行四邊形，有的是梯形；

④棱臺的側棱所在直線均相交于同一點；

⑤將直角梯形繞著它的一條腰所在的直線旋轉一周所得的幾何體叫做圓臺；

⑥圓臺的母線是互相平行的線段；

⑦多面體至少有四個面；

⑧旋轉體只有圓柱、圓錐、圓臺和球等這四類幾何體；

⑨球有無數(shù)條對稱軸；

⑩棱錐和棱臺及棱柱中，均有五面體．

Answer 1

答案：
解析：

　　棱柱是由一個平面多邊形沿某一方向平移而形成的幾何體，因而側面是平行四邊形，從而可判斷①對，它可以由底面多邊形的邊數(shù)分別分為三棱柱、四棱柱、五棱柱、…它們分別為五面體、六面體、七面體、…

　　棱錐是由棱柱的一個底面收縮為一個點時，而得到的幾何體．因而其側面均是三角形，且所有側面均有一個公共點，從而判斷②對．對于其底面多邊形的邊數(shù)，可分別有三棱錐、四棱錐、五棱錐、…，它們分別為四面體、五面體、六面體、…

　　棱臺是由棱錐被平行于底面的平面所截，截面與底面之間的部分，因而其側面均是梯形，從而判斷③錯，且所有的側棱延長后均相交于一點(即原棱錐的頂點)，從而判斷④對．

　　只有當直角梯形繞著它的一條垂直于底邊的腰所在的直線旋轉一周時，所形成的幾何體才叫做圓臺，從而判斷⑤錯．這條直線叫做軸，其中不垂直于軸的邊無論旋轉到什么位置都叫做母線．由于所有母線都與軸交于同一點，故所有母線都相交于同一點，從而判斷⑥錯．

　　多面體至少應有四個頂點組成(否則至多3個頂點，而3個頂點只圍成一個平面圖形)，而四個頂點當然必須圍成四個面，從而判斷⑦對．

　　旋轉體是由一條平面曲線繞著它所在的平面內的一條定直線經(jīng)旋轉而得的幾何體．除教材中列舉的圓柱、圓錐、圓臺和球是旋轉體，我們所熟知的汽車輪胎、酒瓶兒等也是旋轉體，從而判斷⑧錯．

　　球是一個中心對稱圖形，它有無數(shù)條對稱軸，從而判斷⑨對．

　　易知三棱臺、三棱柱、四棱柱均是五面體，從而判斷⑩對．

　　所以，真命題為①②④⑦⑨⑩，假命題為③⑤⑥⑧．

提示：

考慮用各種幾何體的定義與特點進行判斷求解．