如圖所示,設(shè) A,B,C,D是不共面的四點,P,Q,R,S分別是AC,BC,BD,AD的中點,若AB=12
2
,CD=4
3
,且四邊形PQRS的面積是12
3
,求異面直線AB和CD所成角的大。
由題意知SR是△ABD的中位線,
∴SR
1
2
AB,SR=
1
2
AB,
同理PQ
1
2
AB,PQ=
1
2
AB,
∴SRPQ,SR=PQ,
∴四邊形SRQP是平行四邊形,
∴∠SRQ是要求的異面直線所成的角,
在四邊形SRQP中,SR=6
2
,RQ=2
3

四邊形PQRS的面積是12
3
,
∴SR上的高為
12
3
6
2
=
6

sin∠SRQ=
2
2

∴∠SRQ=45°
∴異面直線AB和CD所成角的大小為45°.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖所示,設(shè) A,B,C,D是不共面的四點,P,Q,R,S分別是AC,BC,BD,AD的中點,若AB=12
2
,CD=4
3
,且四邊形PQRS的面積是12
3
,求異面直線AB和CD所成角的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

對任意非零實數(shù)a,b,定義a?b的算法原理如圖所示.設(shè)a為函數(shù)y=2-sinxcosx的最大值,b為雙曲線
x2
4
-
y2
12
=1
的離心率,則計算機執(zhí)行該運算后輸出結(jié)果是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)在2012年達州市高2013屆第一次診斷性考試中,某校高2013屆10班A、B兩數(shù)
學(xué)小組的數(shù)學(xué)成績?nèi)缜o葉圖所示,設(shè)A、B兩小組的平均數(shù)、方差和在區(qū)間[90,150]
上的頻率分別為
.
xA
、
σ
2
A
、pA
.
xB
、
σ
2
B
、pB,則下面結(jié)論正確的是( 。
A、
.
xA
=
.
xB
,
σ
2
A
σ
2
B
,pA=pB
B、
.
xA
=
.
xB
σ
2
A
σ
2
B
,pA=pB
C、
.
xA
.
xB
,
σ
2
A
σ
2
B
,pA=pB
D、
.
xA
=
.
xB
,
σ
2
A
=
σ
2
B
,pA<pB

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年海南省嘉積中學(xué)高一(上)教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷(三)(B卷)(解析版) 題型:解答題

如圖所示,設(shè) A,B,C,D是不共面的四點,P,Q,R,S分別是AC,BC,BD,AD的中點,若AB=,CD=,且四邊形PQRS的面積是,求異面直線AB和CD所成角的大。

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