Question

已知兩個(gè)不同的平面α，β和兩條不重合的直線m，n，下列四個(gè)命題：
①若m∥n，m⊥α，則n⊥α；
②若m⊥α，m⊥β，則α∥β；
③若m⊥α，m∥n，n?β，則α⊥β；
④若m∥α，α∩β=n，則m∥n．
其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）
A．0個(gè)
B．1個(gè)
C．2個(gè)
D．3個(gè)

Answer 1

【答案】分析：由線面平行的性質(zhì)定理判斷出④不對(duì)，對(duì)于選項(xiàng)①②③用平行和垂直的結(jié)論以及面面垂直的判定定理判斷
解答：解：①正確，課本例題的結(jié)論；
②正確，同垂直與一條直線的兩個(gè)平面平行；
③正確，由m⊥α，m∥n得，n⊥α，又因n?β，所以α⊥β．
④不對(duì)，由線面平行的性質(zhì)定理得，當(dāng)m?β時(shí)成立；否則不一定成立．
即正確的有①②③．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了空間中的線面位置關(guān)系，用了線面平行的性質(zhì)定理，平行和垂直的結(jié)論以及面面垂直的判定定理判斷．做這一類型題目的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握程度．