Question

若于x的方程x²-ax+a²-3=0至少有一個(gè)正根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A、[-2，2]
• B、(

  3

  ，2]
• C、(-

  3

  ，2]
• D、[-

  3

  ，2]

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系

專題：計(jì)算題,分類討論,不等式的解法及應(yīng)用

分析：關(guān)于x的方程x²-ax+a²-3=0至少有一個(gè)正根?（1）當(dāng)方程只有一個(gè)根，且為正根，（2）當(dāng)方程有兩個(gè)根
①方程的兩個(gè)根中只有一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根或零根，②若方程有兩個(gè)正根，結(jié)合二次方程的根的情況可求．

解答： 解：∵△=a²-4（a²-3）=12-3a²
（1）當(dāng)方程只有一個(gè)根時(shí)，△=0，此時(shí)a=±2，
若a=2，此時(shí)方程x²-2x+1=0的根x=1符合條件，
若a=-2，此時(shí)方程x²+2x+1=0的根x=-1，不符舍去．
（2）當(dāng)方程有兩個(gè)根時(shí)，△＞0可得-2＜a＜2，
①若方程的兩個(gè)根中只有一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根或零根，則有a²-3≤0，
解得-

3

≤a≤

3

，符合條件；
②若方程有兩個(gè)正根，則

a＞0 a2-3＞0

，解得a＞

3

，符合條件．
綜上可得，-

3

≤a≤2．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系，考查分類討論思想，轉(zhuǎn)化思想，考查運(yùn)算能力，是中檔題．