設(shè)拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，其準(zhǔn)線與x軸交于點C，過點F作它的弦AB，若∠CBF=90°，則|AF|-|BF|=    ．
【答案】分析：先假設(shè)方程與拋物線方程聯(lián)立，借助于求出點的坐標(biāo)，從而求出線段長，進(jìn)而求出|AF|-|BF|．
解答：解：設(shè)AB方程為：y=k（x-）（假設(shè)k存在），與拋物線y2=2px（p＞0）聯(lián)立得k2（x2-px+）=2px，
即k2x2-（k2+2）px+=0
設(shè)兩交點為A（x2，y2），B（x1，y1），∠CBF=90°即（x1-）（x1+）+y12=0，
∴x12+y12=，∴x12+2px1-=0，即（x1+p）2=p2，解得x1=，
∴B（，），|BC|=，|BF|=，
∵x1x2=，x1=，
∴x2=
∴A（，-），|AF|=，
∴|AF|-|BF|=2P，
故答案為2P．
點評：直線與曲線相交問題，通常是聯(lián)立方程組成方程組，從而可求相關(guān)問題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)設(shè)拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，經(jīng)過點F的直線交拋物線于A，B兩點，且A，B兩點坐標(biāo)分別為（x1，y1）、（x2，y2），y1＞0，y2＜0，M是拋物線的準(zhǔn)線上的一點，O是坐標(biāo)原點．若直線MA，MF，MB的斜率分別記為：KMA=a，KMF=b，KMB=c，（如圖）
（I）若y1y2=-4，求拋物線的方程；
（II）當(dāng)b=2時，求a+c的值；
（III）如果取KMA=2，KMB=-
12
時，判定|∠AMF-∠BMF|和∠MFO的值大小關(guān)系．并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

7、設(shè)拋物線y2=2px（p＞0）上一點A（1，2）到點B（x0，0）的距離等于到直線x=-1的距離，則實數(shù)x0的值是
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線的弦與過弦的端點的兩條切線所圍成的三角形常被稱為阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性質(zhì)，如：若拋物線的弦過焦點，則過弦的端點的兩條切線的交點在其準(zhǔn)線上．設(shè)拋物線y2=2px（p＞0），弦AB過焦點，△ABQ為阿基米德三角形，則△ABQ為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，其準(zhǔn)線與x軸的交點為Q，過Q點的直線l交拋物線于A，B兩點．
（1）若直線l的斜率為
2
2
，求證：
FA
•
FB
=0；
（2）設(shè)直線FA，F(xiàn)B的斜率分別為k1，k2，求k1+k2的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線的弦與過弦的端點的兩條切線所圍成的三角形常被稱為阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性質(zhì)，如：若拋物線的弦過焦點，則過弦的端點的兩條切線的交點在其準(zhǔn)線上．設(shè)拋物線y2=2px（p＞0），弦AB過焦點，△ABQ為其阿基米德三角形，則△ABQ的面積的最小值為（　�。�
A、
p2
2
B、p2
C、2p2
D、4p2

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