Question

已知正項等比數(shù)列{a_n}滿足a₄=2a₂+a₃，a₃²=a₆．
（Ⅰ）求{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）求a_n•log₂（a_n）的前n項和T_n．

Answer 1

考點：數(shù)列的求和,等比數(shù)列的通項公式

專題：計算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（Ⅰ）利用方程組，即可求{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）利用錯位相減法，求a_n•log₂（a_n）的前n項和T_n．

解答： 解：（Ⅰ）設等比數(shù)列{a_n}的首項為a₁，公比為q（q＞0），則
∵a₄=2a₂+a₃，a₃²=a₆，
∴a₁q³=2a₁q+a₁q²，a₁²q⁴=a₁q⁵，
∴a₁=2，q=2；
（Ⅱ）a_n•log₂（a_n）=n•2ⁿ，
∴T_n=1•2+2•2²+…+n•2ⁿ，
∴2T_n=1•2²+2•2³+…+n•2ⁿ⁺¹，
兩式相減，整理可得T_n=（n-1）2ⁿ⁺¹+2．

點評：本題考查等比數(shù)列的通項，考查數(shù)列求和，考查學生的計算能力，屬于中檔題．