已知
a
=(1，2)
b
=(3，t)
a
與
b
的夾角為銳角，則t的取值范圍為
(-
3
2
，6)∪(6，+∞)
(-
3
2
，6)∪(6，+∞)
．
分析：先求出
a
•
b
 的值，由題意可得
a
與
b
不共線，求得t≠6 ①，由cosθ=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
＞0 解得 t＞-
3
2
 ②，結(jié)合①②確定出t的取值范圍．
解答：解：由題意可得
a
•
b
=（1，2）•（3，t）=3+2t．
由于
a
與
b
不共線，∴
3
1
≠
t
2
，∴t≠6 ①．
設(shè)
a
與
b
的夾角為θ，則θ 為銳角．
由兩個(gè)向量的夾角公式可得cosθ=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
＞0．
解得3+2t＞0，故 t＞-
3
2
 ②．
由①②可得t的取值范圍為(-
3
2
，6)∪(6，+∞)．
故答案為：(-
3
2
，6)∪(6，+∞)．
點(diǎn)評：本題主要考查兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，兩個(gè)向量夾角公式的應(yīng)用，注意除去
a
與
b
共線時(shí)的情況，這是解題的易錯(cuò)點(diǎn)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=(1，2)，
b
=(2，x)，且
a
⊥
b
，則x的值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=(1，-2)，
b
=(3，4)，則
a
在
b
方向上的投影是（　�。�
A、1
B、-1
C、
5
D、-
5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=(1，-2)，
b
=(x，y)，
（Ⅰ）若x是從-1，0，1，2四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，y是從-1，0，1三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求
a
⊥
b
的概率．
（Ⅱ）若x是從區(qū)間[-1，2]中任取的一個(gè)數(shù)，y是從區(qū)間[-1，1]中任取的一個(gè)數(shù)，求
a
•
b
＞0的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•湖北模擬）設(shè)
e1
，
e2
，
e3
為空間的三個(gè)向量，如果λ1
e1
+λ2
e2
+λ3
e3
=
0
成立的充要條件為λ1=λ2=λ3=0，則稱
e1
，
e2
，
e3
線性無關(guān)，否則稱它們線性相關(guān)．今已知
a
=(1，-2，3)，
b
=(-3，1，1)，
c
=(2，-1，m)線性相關(guān)，那么實(shí)數(shù)m等于
0
0
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案