已知：m＞0，n＞0，
n
m
＜1，證明：
n+1
m+1
＞
n
m
．
分析：法一：直接利用分析法的證明步驟，找出不等式成立的充分條件即可．法二：用綜合法證明．欲證明左式＞右式，作差后，只要證明左式-右式＞0即可．
解答：證法一（用分析法）：∵m＞0，∴m+1＞0，（2分）
要證
n+1
m+1
＞
n
m
，（4分）
只須證：m（n+1）＞n（m+1），（6分）
即只須證：m＞n，（8分）∵m＞0，
n
m
＜1，∴n＜m成立，即m＞n成立，
∴原不等式成立．（10分）
證法二（用綜合法）：∵
n+1
m+1
-
n
m
=
m(n+1)-n(m+1)
m(m+1)
=
m-n
m(m+1)
（4分）
∵m＞0，
n
m
＜1，∴n＜m，（6分）
∴m-n＞0，m+1＞0（8分）
∴
m-n
m(m+1)
＞0，
∴
n+1
m+1
-
n
m
＞0，原不等式成立．（10分）
點評：本題考查不等式的證明，考查分析法，綜合法的運用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選做題：不等式選講
（1）已知實數(shù)m＞0，n＞0，求證：
a2
m
+
b2
n
≥
(a+b)2
m+n
；
（2）利用（1）的結(jié)論，求函數(shù)y=
1
x
+
4
1-x
（其中x∈（0，1））的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M、N與集合M?N的對應(yīng)關(guān)系如表，若M={-
2
，π，e}，N={-
2
，0，π}，根據(jù)表中規(guī)律，則M?N為（　�。�
M {-1，0，1，2} {-0.7，0.5，1，1.3}
N {-1，0，4} {0.2，0.5，1}
M?N {1，2，4} {-0.7，0.2，1.3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩點M(-2,0)、N(2,0)，點P為坐標(biāo)平面內(nèi)的動點，滿足||·||+·=0，則動點P(x,y)的軌跡方程為(    )

A.y2=8x              B.y2=-8x              C.y2=4x           D.y2=-4x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩點M(-1,0)、N(1,0),且點P使,,成公差小于0的等差數(shù)列,求點P的軌跡方程.

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同步練習(xí)冊答案