(Ⅰ)求f(0)和f(1)的值;
(Ⅱ)設(shè)Pn-1Pn的斜率為kn(n=1,2,3,4,5),判斷k1,k2,k3,k4,k5的大小關(guān)系;
(Ⅲ)證明:f(xn)<xn(n=1,2,3,4).
20.本小題主要考查函數(shù)、不等式等基本知識(shí),考查邏輯思維能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.
(Ⅰ)解:f(0)==0,
f(1)==1.
(Ⅱ)解:
kn==an,n=1,2,…,5,
因?yàn)?I>a1<a2<a3<a4<a5,
所以k1<k2<k3<k4<k5.
(Ⅲ)證法一:
對(duì)任何n(n=1,2,3,4),
5(a1+…+an)=[n+(5-n)](a1+…+an)
=n(a1+…+an)+(5-n)(a1+…+an)
≤n(a1+…+an)+(5-n)nan
=n[a1+…+an+(5-n)an]
<n(a1+…+an+an+1+…+a5)=nT,
所以f(xn)=<=xn.
證法二:
對(duì)任何n(n=1,2,3,4),
當(dāng)kn<1時(shí),
yn=(y1-y0)+(y2-y1)+…+(yn-yn-1)
=(k1+k2+…+kn)<=xn.
當(dāng)kn≥1時(shí),
yn=y5-(y5-yn)
=1-[(yn+1-yn)+(yn+2-yn+1)+…+(y5-y4)]
=1-(kn+1+kn+2+…+k5)<1-(5-n)==xn,
綜上,f(xn)<xn.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(1)求f(0)和f(1)的值;
(2)設(shè)Pn-1Pn的斜率為kn(n=1,2,3,4,5),判斷k1、k2、k3、k4、k5的大小關(guān)系;
(3)證明當(dāng)x∈(0,1)時(shí),f(x)<x.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:通州區(qū)一模 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013年北京市通州區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題
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