Question

命題甲：“方程x2+

y2

m

=1是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”，
命題乙：“函數(shù)f(x)=

4

3

x3-2mx2+(4m-3)x-m=0在（-∞，+∞）上單調(diào)遞增”，
這兩個(gè)命題有且只有一個(gè)成立，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

因?yàn)槊�題甲：“方程x2+

y2

m

=1是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”，
所以根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得：當(dāng)甲命題成立時(shí)實(shí)數(shù)m的取值范圍是m＞1，
因?yàn)槊�題乙：“函數(shù)f(x)=

4

3

x3-2mx2+(4m-3)x-m=0在（-∞，+∞）上單調(diào)遞增”，
所以當(dāng)命題乙成立時(shí)，則有f′（x）=4x²-4mx+（4m-3）≥0在（-∞，+∞）上恒成立，即△=16m²-16（4m-3）≤0，
所以解得：實(shí)數(shù)m的取值范圍是：1≤m≤3，
所以當(dāng)兩個(gè)命題有且只有一個(gè)成立時(shí)則有：

m＞1 m＜1或m＞3

或者

m≤1 1≤m≤3

，
解得：m＞3或m=1．
所以 實(shí)數(shù)m的取值范圍為m=1或m＞3．