Question

已知向量

m

=（1，

3

），

n

=（cosx，sinx），函數(shù)f（x）=

m

•

n

．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）當(dāng)x∈（0，

π

2

）時(shí)，求f（x）的最大值及相應(yīng)x的值．

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì),平面向量及應(yīng)用

分析：首先利用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算求出函數(shù)的解析式，然后利用三角函數(shù)恒等變形將解析式化為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，最后求相關(guān)性質(zhì)．

解答： 解：（1）（6分）∵f(x)=

m

•

n

=1•cosx+

3

•sinx=

3

sinx+cosx=2sin(x+

π

6

)
∴函數(shù)f（x）的最小正周期T=2π；
（2）（6分）由（1）知f(x)=2sin(x+

π

6

)，
∵x∈(0，

π

2

)，∴x+

π

6

∈(

π

6

，

2π

3

)，
∴當(dāng)x=

π

3

時(shí)，f（x）有最大值為2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算以及三角函數(shù)的恒等變形求最值以及周期．