如圖所示，PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分別是AB、PC的中點．

    （1）求證：MN∥平面PAD；

    （2）求證：MN⊥CD；

    （3）若=45°，求證：平面PCD．

答案：
解析：

(1)如圖所示．取PD的中點E，連結(jié)AE，EN，則有，故AMNE為平行四邊形．∴MN∥AE．

    ∵AE平面PAD，MN平面PAD，∴MN∥平面PAD．

    (2)∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AB

    又AD⊥AB，∴AB⊥平面PAD，

    ∴AB⊥AE，即AB⊥MN．

    又CD∥AB，∴MN⊥CD，

    (3)∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AD．

    又∠PDA=45º，E為PD的中點，∴AE⊥PD．

    即MN⊥PD．又MN⊥CD，

    ∴MN⊥平面PCD．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，PA⊥矩形ABCD所在的平面，M、N分別是AB、PC的中點，
（1）求證：MN∥平面PAD；
（2）求證：MN⊥CD；
（3）若∠PDA=45°，求證：平面BMN⊥平面PCD．

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如圖所示，PA⊥矩形ABCD所在的平面，M、N分別是AB、PC的中點．

(1)求證：MN∥平面PAD；

(2)求證：MN⊥CD；

(3)若∠PDA＝45°，求證：MN⊥平面PCD.

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如圖所示，PA⊥矩形ABCD所在的平面，M、N分別是AB、PC的中點．

(1)求證：MN∥平面PAD；

(2)求證：MN⊥CD；

(3)若∠PDA＝45°，求證：MN⊥平面PCD.

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如圖所示，PA⊥矩形ABCD所在的平面，M、N分別是AB、PC的中點，
（1）求證：MN∥平面PAD；
（2）求證：MN⊥CD；
（3）若∠PDA=45°，求證：平面BMN⊥平面PCD．

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如圖所示，PA⊥矩形ABCD所在的平面，M、N分別是AB、PC的中點，
（1）求證：MN∥平面PAD；
（2）求證：MN⊥CD；
（3）若∠PDA=45°，求證：平面BMN⊥平面PCD．

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