Question

在△ABC中，tanA=，tanB=．若AB=，則BC=    ．

Answer 1

【答案】分析：由tanA的值大于0，且A為三角形的內(nèi)角，根據(jù)同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinA的值，再由C=π-（A+B），利用誘導(dǎo)公式及兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡tanC，把tanA和tanB的值代入求出tanC的值，由sinC，sinA及AB的長，利用正弦定理即可求出BC的長．
解答：解：∵tanA=＞0，且A為三角形的內(nèi)角，
∴sinA===，
又tanA=，tanB=，
∴tanC=tan[π-（A+B）]=-tan（A+B）=-=-1，
∴sinC===，
又AB=，
∴根據(jù)正弦定理=得：BC==．
故答案為：
點評：此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，兩角和與差的正切函數(shù)公式，誘導(dǎo)公式，以及正弦定理，熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵．