（12分）（2011•湖北）成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于15，并且這三個數(shù)分別加上2、5、13后成為等比數(shù)列{bn}中的b3、b4、b5．
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，求證：數(shù)列{Sn+}是等比數(shù)列．
（Ⅰ）（Ⅱ）見解析

試題分析：（I）利用成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于15可設(shè)三個數(shù)分別為5﹣d，5+d，代入等比數(shù)列中可求d，進一步可求數(shù)列{bn}的通項公式
（II）根據(jù)（I）及等比數(shù)列的前 n項和公式可求Sn，要證數(shù)列{Sn+}是等比數(shù)列?即可．
解：（I）設(shè)成等差數(shù)列的三個正數(shù)分別為a﹣d，a，a+d
依題意，得a﹣d+a+a+d=15，解得a=5
所以{bn}中的依次為7﹣d，10，18+d
依題意，有（7﹣d）（18+d）=100，解得d=2或d=﹣13（舍去）
故{bn}的第3項為5，公比為2
由b3=b1•22，即5=4b1，解得
所以{bn}是以首項，2為公比的等比數(shù)列，通項公式為
（II）數(shù)列{bn}的前和
即，所以，
因此{}是以為首項，公比為2的等比數(shù)列
點評：本題主要考查了等差數(shù)列、等比數(shù)列及前n和公式等基礎(chǔ)知識，同時考查基本運算能力
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列滿足，．
（1）求的值，由此猜測的通項公式，并證明你的結(jié)論；
（2）證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

把數(shù)列中各項劃分為：（3），（5，7），(9，11，13)，(15，17，19，21)，(23)，(25，27)，(29，31，33)， (35，37，39，41)。照此下去，第100個括號里各數(shù)的和為              

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

[2013·石家莊質(zhì)檢]已知等差數(shù)列{an}滿足a2＝3，Sn－Sn－3＝51(n>3)，Sn＝100，則n的值為(　　)
A．8B．9C．10D．11

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

（3分）（2011•重慶）在等差數(shù)列{an}中，a3+a7=37，則a2+a4+a6+a8=        ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

關(guān)于數(shù)列有下列四個判斷：
①若成等比數(shù)列，則也成等比數(shù)列；②若數(shù)列{}既是等差數(shù)列也是等比數(shù)列，則{}為常數(shù)列；③數(shù)列{}的前n項和為，且，則{}為等差或等比數(shù)列；④數(shù)列{}為等差數(shù)列，且公差不為零，則數(shù)列{}中不會有，其中正確判斷的序號是______．（注：把你認為正確判斷的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知實數(shù)，且按某種順序排列成等差數(shù)列．
（1）求實數(shù)的值；
（2）若等差數(shù)列的首項和公差都為，等比數(shù)列的首項和公比都為，數(shù)列和的前項和分別為，且，求滿足條件的自然數(shù)的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

(2014·重慶模擬)已知等差數(shù)列{an}滿足a2+a4=4,a3+a5=10,則它的前6項的和S6=________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

現(xiàn)有數(shù)列滿足：，且對任意的m，n∈N*都有：，則（   ）
A．B．C．D．

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