設(shè)和是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn),其中.
（1）求的取值范圍;
（2）若為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),求的最大值.

（1）；（2）

解析試題分析：（1）先求，由已知條件得，方程=0有兩個(gè)不等的正根，則有，解得，結(jié)合韋達(dá)定理將變形為關(guān)于變量的函數(shù)表達(dá)式，，進(jìn)而求值域得的取值范圍；（2）將變形為，為了減少參數(shù)，將代入得，
，為了便于求值域，利用，繼續(xù)變形為
，設(shè)，通過還原，將表示為變量的函數(shù)，進(jìn)而求值域即可．
（1）函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/11/4/uqisk3.png" style="vertical-align:middle;" />,.
依題意,方程有兩個(gè)不等的正根,
故有,解得,且,
所以,
，
又,所以的取值范圍是.          6分
（2）由,

令,所以,
又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/81/a/dw6sv2.png" style="vertical-align:middle;" />,
所以,可化為
,因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/0f/a/eqxac.png" style="vertical-align:middle;" />,所以得,求在上最大值,
由,所以在上遞減,
所以,故的最大值為.              13分
考點(diǎn)：1、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值和最值；1、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù).
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值和最小值；
（2）若在上為增函數(shù)，求正數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f(x)＝ln x－p(x－1)，p∈R.
(1)當(dāng)p＝1時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)設(shè)函數(shù)g(x)＝xf(x)＋p(2x2－x－1)(x≥1)，求證：當(dāng)p≤－時(shí)，有g(shù)(x)≤0.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，.
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）如果對(duì)于任意的，都有，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（2）直線為曲線的切線，且經(jīng)過原點(diǎn)，求直線的方程及切點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）若，求函數(shù)的極小值；
（2）設(shè)函數(shù)，試問：在定義域內(nèi)是否存在三個(gè)不同的自變量使得的值相等，若存在，請(qǐng)求出的范圍，若不存在，請(qǐng)說明理由？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

一個(gè)如圖所示的不規(guī)則形鐵片，其缺口邊界是口寬4分米，深2分米（頂點(diǎn)至兩端點(diǎn)所在直線的距離）的拋物線形的一部分，現(xiàn)要將其缺口邊界裁剪為等腰梯形．
（1）若保持其缺口寬度不變，求裁剪后梯形缺口面積的最小值；
（2）若保持其缺口深度不變，求裁剪后梯形缺口面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，．
（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；
（2）已知點(diǎn)和函數(shù)圖象上動(dòng)點(diǎn)，對(duì)任意，直線傾斜角都是鈍角，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在與時(shí)都取得極值
(1)求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
(2)若對(duì)，不等式恒成立，求的取值范圍 

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