【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 已知a1=1, ,n∈N* .
(1)求a2的值;
(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(3)證明:對(duì)一切正整數(shù)n,有 .
【答案】
(1)解:當(dāng)n=1時(shí), ,解得a2=4
(2)解: ①
當(dāng)n≥2時(shí), ②
①﹣②得
整理得nan+1=(n+1)an+n(n+1),即 ,
當(dāng)n=1時(shí),
所以數(shù)列{ }是以1為首項(xiàng),1為公差的等差數(shù)列
所以 =n,即
所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為 ,n∈N*
(3)證明:因?yàn)? (n≥2)
所以 = .
當(dāng)n=1,2時(shí),也成立
【解析】(1)利用已知a1=1, ,n∈N* . 令n=1即可求出;(2)利用an=Sn﹣Sn﹣1(n≥2)即可得到nan+1=(n+1)an+n(n+1),可化為 , .再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出;(3)利用(2),通過(guò)放縮法 (n≥2)即可證明.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=2cos2x﹣cos(2x﹣).
(1)求f(x)的周期和最大值;
(2)已知△ABC中,角A.B.C的對(duì)邊分別為A,B,C,若f(π﹣A)=,b+c=2,求a的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)
已知函數(shù),其中.
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某個(gè)產(chǎn)品有若干零部件構(gòu)成,加工時(shí)需要經(jīng)過(guò)7道工序,分別記為.其中,有些工序因?yàn)槭侵圃觳煌牧悴考,所以可以在幾臺(tái)機(jī)器上同時(shí)加工;有些工序因?yàn)槭菍?duì)同一個(gè)零部件進(jìn)行處理,所以存在加工順序關(guān)系,若加工工序必須要在工序完成后才能開工,則稱為的緊前工序.現(xiàn)將各工序的加工次序及所需時(shí)間(單位:小時(shí))列表如下:
工序 | |||||||
加工時(shí)間 | 3 | 4 | 2 | 2 | 2 | 1 | 5 |
緊前工序 | 無(wú) | 無(wú) |
現(xiàn)有兩臺(tái)性能相同的生產(chǎn)機(jī)器同時(shí)加工該產(chǎn)品,則完成該產(chǎn)品的最短加工時(shí)間是( )
(假定每道工序只能安排在一臺(tái)機(jī)器上,且不能間斷.)
A. 11個(gè)小時(shí) B. 10個(gè)小時(shí) C. 9個(gè)小時(shí) D. 8個(gè)小時(shí)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)
已知曲線C的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),C在點(diǎn)(1,1)處的切線為l,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,則l的極坐標(biāo)方程為 .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是某設(shè)計(jì)師設(shè)計(jì)的型飾品的平面圖,其中支架,,兩兩成,,,且.現(xiàn)設(shè)計(jì)師在支架上裝點(diǎn)普通珠寶,普通珠寶的價(jià)值為,且與長(zhǎng)成正比,比例系數(shù)為(為正常數(shù));在區(qū)域(陰影區(qū)域)內(nèi)鑲嵌名貴珠寶,名貴珠寶的價(jià)值為,且與的面積成正比,比例系數(shù)為.設(shè),.
(1)求關(guān)于的函數(shù)解析式,并寫出的取值范圍;
(2)求的最大值及相應(yīng)的的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),其中.
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的極值;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),證明:函數(shù)不可能存在兩個(gè)零點(diǎn).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),若方程有五個(gè)不同的根,則實(shí)數(shù)的取值范圍為( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4﹣4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知點(diǎn)A的極坐標(biāo)為 ,直線l的極坐標(biāo)方程為 ,且點(diǎn)A在直線l上.
(1)求a的值及直線l的直角坐標(biāo)方程;
(2)圓C的參數(shù)方程為 ,試判斷直線l與圓C的位置關(guān)系.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com