已知函數(shù)

   （1）若；

   （2）是否存在實(shí)數(shù)m，使函數(shù)恰有四個(gè)不同的零點(diǎn)？若存在，求出m的范圍；若不存在，說明理由.

解：（1）令，則

   

    由于x＞0，得F′(x)＞0，知F(x)在（0，+∞）上為增函數(shù)，

    又因?yàn)镕(x)在x=0處連續(xù)，得上為增函數(shù)，

    所以

   （2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)m，使得函數(shù)有四個(gè)不同的零點(diǎn)，所以方程有四個(gè)不同的根，令，所以方程應(yīng)該有兩個(gè)不同的正根，

    令 因?yàn)?sub>，

    所以當(dāng)，

    因此函數(shù)在（0，1）上是減函數(shù)；在（1，+∞）上是增函數(shù)

    因?yàn)?sub>的圖像如圖所示.

          

    所以要使方程有兩個(gè)不同的正根，則的圖像在y軸右側(cè)應(yīng)該有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，

    所以

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù).

（1）若點(diǎn)()為函數(shù)與的圖象的公共點(diǎn)，試求實(shí)數(shù)的值；

（2）設(shè)是函數(shù)的圖象的一條對稱軸，求的值;

(3)求函數(shù)的值域。

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（12分）已知函數(shù)

 （1）若當(dāng)的表達(dá)式；

（2）求實(shí)數(shù)上是單調(diào)函數(shù).

 

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（本題滿分13 分）

    已知函數(shù)

   （1）若在的圖象上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)處存在垂直于y 軸的切線，求a 的值；

   （2）若在區(qū)間（-2，3）內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，求a 取值范圍；

   （3）在（1）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)m，使得函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有三個(gè)交點(diǎn)，若存在，試出實(shí)數(shù)m 的值；若不存在，說明理由．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年浙江省杭州市高三寒假作業(yè)數(shù)學(xué)卷一 題型：解答題

（15 分）

已知函數(shù)

（1）若在的圖象上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)處存在垂直于y 軸的切線，求a 的值；

（2）若在區(qū)間（-2，3）內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，求a 取值范圍；

（3）在（1）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)m，使得函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有三個(gè)交點(diǎn)，若存在，試出實(shí)數(shù)m 的值；若不存在，說明理由．

 

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、(本小題滿分12分)已知函數(shù)

（1）若，求的零點(diǎn)；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求的取值范圍。

 

 

 

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