Question

已知數(shù)列，其前項(xiàng)和滿足是大于0的常數(shù)），且

（1）求的值；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n；

（3）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為T_n，試比較與S_n的大小.

 

 

Answer 1

【答案】

19．解：

=

          =.

  (Ⅰ) ∵曲線在點(diǎn)處的切線垂直于y軸，

       由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得，     ∴. 

  (Ⅱ)      令，解得或.

       ∵，∴.

      當(dāng)變化時(shí)，與的變化情況如下表：

		0		0
		極大值		極小值

    

 

 

 

 

函數(shù)在和上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減；

①     當(dāng)，即 時(shí)，函數(shù)在上為減函數(shù).

  ,     .

②     當(dāng)，即 時(shí)，函數(shù)的極小值為上的最小值，

 ∴ .

函數(shù)在上的最大值為與中的較大者.

∵，.

∴當(dāng)時(shí)，，此時(shí)；

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)；

當(dāng)時(shí)，，此時(shí).

綜上，當(dāng)時(shí)，的最小值為，最大值為；

當(dāng)時(shí)， 的最小值為，最大值為；

當(dāng)時(shí)， 的最小值為，最大值為.

 

【解析】略