已知數(shù)列，其前項和滿足是大于0的常數(shù)），且

（1）求的值；

（2）求數(shù)列的通項公式an；

（3）設數(shù)列的前n項和為Tn，試比較與Sn的大小.

 

 

【答案】

19．解：

=

          =.

  (Ⅰ) ∵曲線在點處的切線垂直于y軸，

       由導數(shù)的幾何意義得，     ∴. 

  (Ⅱ)      令，解得或.

       ∵，∴.

      當變化時，與的變化情況如下表：

0

0

極大值

極小值

    

 

 

 

 

函數(shù)在和上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減；

①     當，即 時，函數(shù)在上為減函數(shù).

  ,     .

②     當，即 時，函數(shù)的極小值為上的最小值，

 ∴ .

函數(shù)在上的最大值為與中的較大者.

∵，.

∴當時，，此時；

當時，，此時；

當時，，此時.

綜上，當時，的最小值為，最大值為；

當時， 的最小值為，最大值為；

當時， 的最小值為，最大值為.

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
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３．已知數(shù)列，其前項和滿足（是大于0的常數(shù)），且，.（1）求的值;

（2）求數(shù)列的通項公式;

（3）設數(shù)列的前項和為,求.

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（本小題滿分13分）
已知數(shù)列，其前項和為．
（1）求數(shù)列的通項公式，并證明數(shù)列是等差數(shù)列；
（2）如果數(shù)列滿足，請證明數(shù)列是等比數(shù)列；
（3）設，數(shù)列的前項和為，求使不等式對一切都成立的最大正整數(shù)的值．

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已知數(shù)列，其前項和，數(shù)列 滿足

（ 1 ）求數(shù)列、的通項公式；

（ 2 ）設，求數(shù)列的前項和

 

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已知數(shù)列，其前項和為.

（Ⅰ）求，；

（Ⅱ）求數(shù)列的通項公式，并證明數(shù)列是等差數(shù)列；

（Ⅲ）如果數(shù)列滿足，請證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求其前項和.

 

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