Question

10．已知等比數(shù)列{a_n}的各項均為正數(shù)，且公比q≠1，若a₄、a₅、2a₃成等差數(shù)列，則公比q=（　�。�

• A． $\frac{1+\sqrt{3}}{2}$或$\frac{1-\sqrt{3}}{2}$
• B． $\frac{1+\sqrt{17}}{4}$
• C． $\frac{1+\sqrt{5}}{2}$或$\frac{1-\sqrt{5}}{2}$
• D． $\frac{1+\sqrt{5}}{2}$

Answer 1

分析 由等比數(shù)列{a_n}中，a₄、a₅、2a₃成等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的性質(zhì)列出關(guān)系式，再利用等比數(shù)列的通項公式化簡后，得到關(guān)于q的方程，求出方程的解得到q的值．

解答 解：由題意，2a₅=a₄+2a₃，
∴2a₁q⁴=a₁q³+2a₁q²，
∴2q²=q+2，
∴2q²-q-2=0，
∴q=$\frac{1±\sqrt{17}}{4}$，
∵q＞0，
∴q=$\frac{1+\sqrt{17}}{4}$，
故選：B．

點評 此題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，以及等比數(shù)列的通項公式，熟練掌握性質(zhì)及公式是解本題的關(guān)鍵．