已知、
是橢圓
的左、右焦點,且離心率
,點
為橢圓上的一個動點,
的內(nèi)切圓面積的最大值為
.
(1) 求橢圓的方程;
(2) 若是橢圓上不重合的四個點,滿足向量
與
共線,
與
共
線,且,求
的取值范圍.
(1) ;(2)
【解析】
試題分析:本小題主要通過對直線與圓錐曲線中橢圓的綜合應用的考查,具體涉及到橢圓方程的求法、直線與圓錐曲線的相關知識與圓錐曲線的綜合知識,提示考生對圓錐曲線的綜合題加以重視,本題主要考查考生的推理論證能力,運算求解能力、化歸與轉化以及數(shù)形結合的數(shù)學思想.(1)利用方程思想和幾何性質,得到含有的兩個等量關系,進而利用待定系數(shù)法求解橢圓方程;(2)通過直線與方程聯(lián)立,借助韋達定理和弦長公式將
進行表示為含有
的函數(shù)關系式,利用換元法和二次函數(shù)求值域的思路尋求范圍.
試題解析:(1)由幾何性質可知:當內(nèi)切圓面積取最大值時,
即取最大值,且
.
由得
又為定值,
,
綜上得;
又由,可得
,即
,
經(jīng)計算得,
,
,
故橢圓方程為. (5分)
(2) ①當直線與
中有一條直線垂直于
軸時,
.
②當直線斜率存在但不為0時,設
的方程為:
,由
消去
可得,代入弦長公式得:
,
同理由消去
可得
,
代入弦長公式得:,
所以
令,則
,所以
,
由①②可知,的取值范圍是
.
(12分)
考點:(1)橢圓方程;(2)直線與橢圓的位置關系;(3)函數(shù)的值域.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(08年青島市質檢二文)(14分) 已知、
是橢圓
的左、右焦點,
為坐標原點,點
在橢圓上,線段
與
軸的交點
滿足
;
(Ⅰ)求橢圓的標準方程;
(Ⅱ)過橢圓的右焦點作直線
交橢圓于
、
兩點,交
軸于
點,若
,求
的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(08年青島市質檢二理) (14分) 已知、
是橢圓
的左、右焦點,
為坐標原點,點
在橢圓上,線段
與
軸的交點
滿足
;
(Ⅰ)求橢圓的標準方程;
(Ⅱ)⊙是以
為直徑的圓,直線
(
為整數(shù))與⊙
相切,并與橢圓交
于不同的兩點、
,當
,且滿足
時,求直線
的方程.
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科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年吉林省長春市畢業(yè)班第四次調研測試文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
已知、
是橢圓
的左、右焦點,且離心率
,點
為橢圓上的一個動點,
的內(nèi)切圓面積的最大值為
.
(1) 求橢圓的方程;
(2) 若是橢圓上不重合的四個點,滿足向量
與
共線,
與
共
線,且,求
的取值范圍.
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