Question

據(jù)調(diào)查，某地區(qū)100萬從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的農(nóng)民，人均收入3000元，為了增加農(nóng)民的收入，當?shù)卣�府積極引進資金，建立各種加工企業(yè)，對當?shù)氐霓r(nóng)產(chǎn)品進行深加工，同時吸收當?shù)夭糠洲r(nóng)民進入加工企業(yè)工作，據(jù)估計，如果有x(x＞0)萬人進企業(yè)工作，那么剩下從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的農(nóng)民的人均收入有望提高2x％，而進入企業(yè)工作的農(nóng)民的人均收入為3000a元(a＞0)．

(1)在建立加工企業(yè)后，要使從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的農(nóng)民的年總收入不低于加工企業(yè)建立前的農(nóng)民的年總收入，試求x的取值范圍；

(2)在(1)的條件下，當?shù)卣�府應該如何引導農(nóng)民(即x多大時)，能使這100萬農(nóng)民的人均年收入達到最大．

Answer 1

答案：
解析：

答：在0＜a≤1時，安排25(a＋1)萬人進入企業(yè)工作，在a＞1時安排50萬人進入企業(yè)工作，才能使這100萬人的人均年收入最大．　　15分 　　解：(Ⅰ)由題意得：(100－x)·3000·(1＋2x％)≥100×3000，　　3分 　　即x2－50x≤0，解得0≤x≤50，　　5分 　　又∵x＞0　∴0＜x≤50；　　7分 　　(Ⅱ)設這100萬農(nóng)民的人均年收入為y元， 　　則y＝ 　　即y＝－[x－25(a＋1)]2＋3000＋475(a＋1)2　　(0＜x≤50)　　9分 　　(i)當0＜25(a＋1)≤50，即0＜a≤1，當x＝25(a＋1)時，y最大；　　11分 　　(ii)當25(a＋1)＞50，即a＞1，函數(shù)y在(0，50]單調(diào)遞增，∴當x＝50時，y取最大值　　13分