已知函數(shù)，且，且的定義域為[0, 1]
（1）求的表達式
（2）判斷的單調(diào)性并加以證明； 
（3）求的值域．
（1）；
（2）在[0, 1]內(nèi)單調(diào)遞減．（3）值域為, 0]。
本試題主要是考查了函數(shù)的解析式和函數(shù)的單調(diào)性和值域的綜合運用。
（1）因為函數(shù)，且，且的定義域為[0, 1]
可知，得到參數(shù)a的值。
（2）利用單調(diào)性的定義法，可以判定在[0, 1]內(nèi)單調(diào)遞減，得到說明。
(3)  ，∴值域為, 0]
（1）∵，∴，∴，∴
故即為所求
（2）在[0, 1]內(nèi)單調(diào)遞減，設(shè)x1, x2為[0, 1]內(nèi)任意兩個實數(shù)且x1<x2
則

∵，∴，∴
故，從而即，故在[0, 1]內(nèi)單調(diào)遞減．
（3）∵ ，∴值域為, 0]
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)y=的最大值為M,最小值為m,則的值為(   )
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，若函數(shù)滿足=-
（1）求實數(shù)a的值。     （2）判斷函數(shù)的單調(diào)性

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知的定義域為，求下列函數(shù)的定義域：
（1）；    （2）y＝。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分14分)
若函數(shù) (a，b∈R)，且其導(dǎo)函數(shù)f′ (x)的圖象過原點．
(Ⅰ)當a=1時，求函數(shù)f(x)的圖象在x=3處的切線方程；
(Ⅱ)若存在x<0使得f′ (x)=－9，求實數(shù)a的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)=，2≤≤4
（1）求該函數(shù)的值域；
（2）若對于恒成立，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f(x)＝2x－3，x∈{x∈N|1≤x≤5}，則函數(shù)f(x)的值域為__________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

記，，…，．
若，則的值為（   ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)的定義域是，則的值域是                

查看答案和解析>>

同步練習冊答案