已知直線l過橢圓E：x2＋2y2＝2的右焦點(diǎn)F，且與E相交于P，Q兩點(diǎn)．

①設(shè)(O為原點(diǎn))，求點(diǎn)R的軌跡方程；

②若直線l的傾斜角為60°，求的值．

答案：
解析：

　　解：①設(shè)

　　　　　　1分

　　由，易得右焦點(diǎn)　　　　2分

　　當(dāng)直線l⊥x軸時(shí)，直線l的方程是：，根據(jù)對(duì)稱性可知　　　　3分

　　當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，可設(shè)直線l的方程為

　　代入E有

　　；　　　　5分

　　于是；

　　消去參數(shù)得

　　而也適上式，故R的軌跡方程是　　　　8分

　　②設(shè)橢圓另一個(gè)焦點(diǎn)為，

　　在中設(shè)，則

　　由余弦定理得　　　　9分

　　同理，在，設(shè)，則

　　也由余弦定理得　　　　11分

　　于是　　　　12分

　　注：其它方法相應(yīng)給分．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知直線l過橢圓E：x2+2y2=2的右焦點(diǎn)F，且與E相交于P，Q兩點(diǎn)．
（1）設(shè)
OR
=
1
2
(
OP
+
OQ
)（O為原點(diǎn)），求點(diǎn)R的軌跡方程；
（2）若直線l的傾斜角為600，求
1
|PF|
+
1
|QF|
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知直線l過橢圓E：x2+2y2=2的右焦點(diǎn)F，且與E相交于P，Q兩點(diǎn)．
（1）設(shè)數(shù)學(xué)公式（O為原點(diǎn)），求點(diǎn)R的軌跡方程；
（2）若直線l的傾斜角為600，求數(shù)學(xué)公式的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：期末題 題型：解答題

已知直線l過橢圓E：x2+2y2=2的右焦點(diǎn)F，且與E相交于P，Q兩點(diǎn)，
(1)設(shè)（O為原點(diǎn)），求點(diǎn)R的軌跡方程；
(2)若直線l的傾斜角為60°，求的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年河北省衡水市衡水中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知直線l過橢圓E：x2+2y2=2的右焦點(diǎn)F，且與E相交于P，Q兩點(diǎn)．
（1）設(shè)（O為原點(diǎn)），求點(diǎn)R的軌跡方程；
（2）若直線l的傾斜角為60，求的值．

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