已知定義域?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.1010pic.com/pic7/pages/60B0/0084/0093/e4db1a7cf5edf39941ee92ce53684efa/A/Image1738.gif">的函數(shù)f(x)，對(duì)于任意x，y∈時(shí)，恒有f(xy)＝f(x)＋f(y)．

(Ⅰ)求f(1)；

(Ⅱ)求證：當(dāng)x∈時(shí)，f()＝－f(x)；

(Ⅲ)若x＞1時(shí)，恒有f(x)＜0，判斷f(x)在上的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性的定義證明你的結(jié)論．

答案：
解析：

(Ⅰ)解：令x＝y(tǒng)＝1，

　　則f(1)＝f(1)＋f(1)

　　∴f(1)＝0．

(Ⅱ)證明：令y＝，

　　則f(x)＋

　　由(Ⅰ)知f(1)＝0，

　　∴．

　　∴當(dāng)x∈時(shí)，f()＝－f(x)．

(Ⅲ)證明：設(shè)，

　　則＞1．

　　故

　　　　　　　　

　　∴f(x)在定義域上是單調(diào)遞減函數(shù)．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•威海二模）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)锳，若存在非零實(shí)數(shù)t，使得對(duì)于任意x∈C（C⊆A）有x+t∈A，且f（x+t）≤f（x），則稱f（x）為C上的t度低調(diào)函數(shù)．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)f（x）=-|mx-3|，且f（x）為[0，+∞）上的6度低調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

函數(shù)f（x）的定義域?yàn)锳，若存在非零實(shí)數(shù)t，使得對(duì)于任意x∈C（C⊆A）有x+t∈A，且f（x+t）≤f（x），則稱f（x）為C上的t度低調(diào)函數(shù)．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)f（x）=-|mx-3|，且f（x）為[0，+∞）上的6度低調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是


  1. A.
    [0，1]
  2. B.
    [1，+∞）
  3. C.
    （-∞，0]
  4. D.
    （-∞，0]∪[1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年山東省威海市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)f（x）的定義域?yàn)锳，若存在非零實(shí)數(shù)t，使得對(duì)于任意x∈C（C⊆A）有x+t∈A，且f（x+t）≤f（x），則稱f（x）為C上的t度低調(diào)函數(shù)．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)f（x）=-|mx-3|，且f（x）為[0，+∞）上的6度低調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）
A．[0，1]
B．[1，+∞）
C．（-∞，0]
D．（-∞，0]∪[1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年山東省威海市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

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A．[0，1]
B．[1，+∞）
C．（-∞，0]
D．（-∞，0]∪[1，+∞）

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