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已知等比數列{an}的各項均為正數，a2＝8，a3＋a4＝48.

(1)求數列{an}的通項公式；

(2)設bn＝log4an.證明：{bn}為等差數列，并求{bn}的前n項和Sn.


(1)解析：設等比數列{an}的公比為q，依題意q＞0.

因為a2＝8，a3＋a4＝48，所以a1q＝8，a1q2＋a1q3＝48.

兩式相除得q2＋q－6＝0，解得q＝2(舍去q＝－3)．

所以a1＝＝4.所以數列{an}的通項公式為an＝a1qn－1＝2n＋1(n∈N*)．

(2)證明：由(1)得bn＝log4an＝，因為bn＋1－bn＝＝，

所以數列{bn}是首項為1，公差為d＝的等差數列．

所以Sn＝nb1＋d＝ (n∈N*)．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：


已知向量a，b，c中任意兩個都不共線，并且a＋b與c共線，b＋c與a共線，那么a＋b＋c等于________．

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科目：高中數學 來源： 題型：


已知向量m＝(sin B,1－cos B)，且與向量n＝(1,0)的夾角為，其中A，B，C是△ABC的內角．

(1)求角B的大��；

(2)求sin A＋sin C的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：


等差數列{an}中，a1＋a5＝10，a4＝7，則數列{an}的公差為 (　　)

A．1        B．2       C．3       D．4

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科目：高中數學 來源： 題型：


下列是關于公差d＞0的等差數列{an}的四個命題：

①數列{an}是遞增數列；②數列{nan}是遞增數列；③數列是遞增數列；④數列{an＋3nd}是遞增數列．

其中的真命題為(　　)

A．①②       B．③④       C．②③        D．①④

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科目：高中數學 來源： 題型：


已知數列{an}是公差為2的等差數列，且a1，a2，a5成等比數列，則{an}的前5項和S5＝(　　)

A. 20        B．30       C．25         D．40

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科目：高中數學 來源： 題型：


如果數列a1，，，…，，…是首項為1，公比為－的等比數列，則a5＝________.

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科目：高中數學 來源： 題型：


已知數列{an}的前n項和為Sn，且an是Sn與2的等差中項，而數列{bn}的首項為1，bn＋1－bn－2＝0.

(1)求a1和a2的值；

(2)求數列{an}，{bn}的通項an和bn；

(3)設cn＝an·bn，求數列{cn}的前n項和Tn.

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科目：高中數學 來源： 題型：


設函數y＝ax3＋bx2＋cx＋d的圖象與y軸交點為P，且曲線在P點處的切線方程為12x－y－4＝0. 若函數在x＝2處取得極值0，試確定函數的解析式.

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