Question

寫出“函數(shù)f （x）=x²+2ax+1（a∈R）在區(qū)間（1，+∞）上是增函數(shù)”成立的一個充分不必要條件：    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)函數(shù)f （x）=x²+2ax+1（a∈R）在區(qū)間（1，+∞）上是增函數(shù)，得到二次函數(shù)的對稱軸x=-a≤1，只要在a≥-1范圍上取一段或一個點(diǎn)，都是這個命題成立的充分不必要條件．
解答：解：∵函數(shù)f （x）=x²+2ax+1（a∈R）在區(qū)間（1，+∞）上是增函數(shù)，
∴二次函數(shù)的對稱軸x=-a≤1，
∴a≥-1，
只要在a≥-1范圍上取一段或一個點(diǎn)，都是這個命題成立的充分不必要條件，
故答案為：a=-1．
點(diǎn)評：本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，考查條件問題，解題的關(guān)鍵是先寫出函數(shù)成立的充要條件，再從充要條件中選一段或一個點(diǎn)，得到結(jié)果．